Was ist Boundary Representation (B-Rep)?
B-Rep, oder Boundary Representation, ist ein Begriff, auf den Sie wahrscheinlich bei jeder Recherche zur 3D-Modellierung stoßen werden. Es ist die beliebteste Methode, um 3D-Formen in einem Computer darzustellen. Das Verständnis der Grundlagen von B-Rep ist nützlich für diejenigen, die erwägen, ihre eigenen Anwendungen zu entwickeln, die 3D-Technologie nutzen, für diejenigen, die die Werkzeuge selbst verwenden, oder für jeden, der in Branchen tätig ist, die dies tun.
Wie man 3D-Objekte auf einem Computer darstellt
Auch wenn moderne Software uns in den meisten Fällen ermöglicht, es zu umgehen, läuft letztendlich alles, was in einen Computer gebracht wird, auf Mathematik hinaus. Um 3D-Formen in einem Computer darzustellen, müssen Sie sie in Gleichungen zerlegen, die Entitäten in einem 3D-Raum definieren.
Für eine Form wie eine Kugel ist das einfach: Eine einzige Gleichung kann die gesamte Struktur definieren. Bei anderen ist der Prozess erheblich komplexer.
Eine gute Ausgangsform zum Lernen ist ein Zylinder. Keine einzige Gleichung kann die Form vollständig definieren: Sie würde die Höhe des Zylinders als unendlich lassen. Um dies zu verhindern, müssen wir eine Begrenzung für die obere und untere Fläche der Form festlegen. Dies gibt der Höhe des Zylinders ihre Definition, lässt aber die oberen und unteren Flächen aus. B-Rep arbeitet, indem es die Begrenzungen des Volumens eines Entität definiert, daher müssen wir beide Enden des Zylinders abdecken.
Dazu werden wir es in drei Komponenten unterteilen: die zylindrische Seitenfläche (definiert durch die einfache Gleichung und Begrenzung), die obere planare Oberfläche, und die untere planare Oberfläche. Das nächste Problem, das wir lösen müssen, ist die Darstellung der beiden planaren Oberflächen. Eine Ebene ist per Definition unendlich, sodass wir ähnlich wie bei der zylindrischen Seitenfläche Grenzen setzen müssen, um die Form korrekt darzustellen. Bei unserem Zylinder sind dies genau dieselben Begrenzungen , die wir für die zylindrische Seitenflächeverwendet haben.
Der Zylinder hat drei Flächen, jede mit ihrer eigenen Gleichung und Begrenzung. In der B-Rep-Theorie nennen wir die Gleichungen „Geometrie“ und die Flächen/Begrenzungen die „Topologie“.
Wie man einen Würfel auf einem Computer darstellt
Genau wie ein Zylinder kann ein Würfel nicht durch eine einzige Gleichung im 3D-Raum definiert werden. Wir müssen ihn erneut in seine Flächen und Begrenzungen zerlegen. Die Gleichung (oder Geometrie) für jede Fläche ist einfach genug, aber die Begrenzungen stellen eine Herausforderung dar. Die Begrenzungen sind vier gerade Linien, und wie die Ebenen zuvor sind Linien ohne Definition unendlich. In einem Computer definieren wir einen Start- und Endpunkt der Linien, um dies zu lösen.
Um unsere Diskussion über den Würfel fortzusetzen, verwenden wir einige Begriffe aus Siemens Parasolid, dem führenden 3D-geometrischen Kernel, dessen Tech Soft 3D ein stolzer Wiederverkäufer ist.
B-Rep in Parasolid
In Parasolidwird eine gerade Linie als Kante oder Flosse ausgedrückt. Eine Kante stellt die Topologie einer Kurve dar und ist unabhängig von anderen Linien. Eine Flosse dient als Teil einer Schleife.
Auf unserem Würfel haben wir 6 Flächen, von denen jede mit einer Ebenengeometrie und Schleifentopologie verbunden ist. Jede Schleife besteht aus vier Flossen, und jede Flosse besteht aus einer Linie und einem Eckpunkt (Endpunkt).
In B-Rep ist die Hierarchie entscheidend sowohl für funktionale Software als auch, um zu verstehen, wie der Prozess funktioniert. Wenn Sie sehen, wie jedes Element des Modellierungskerns aus anderen Entitäten besteht, können Sie besser verstehen, wie wir Mathematik in eine 3D-Darstellung eines Objekts verwandeln. B-Rep ist in der Lage, jede 3D-Form durch ihre Geometrie und Topologie darzustellen.