Was ist Randdarstellung (B-Rep)?
B-Rep, oder Randdarstellung, ist ein Begriff, dem Sie wahrscheinlich bei jeder Recherche zu 3D-Modellierung begegnen werden. Es ist die beliebteste Methode, um 3D-Formen in einem Computer darzustellen. Das Verständnis der Grundlagen der B-Rep ist nützlich für diejenigen, die erwägen, ihre eigenen Anwendungen zu entwickeln, die 3D-Technologie nutzen, für diejenigen, die die Werkzeuge selbst verwenden, oder für jeden, der in der Industrie tätig ist.
Wie man 3D-Objekte auf einem Computer darstellt
Obwohl moderne Software uns die meiste Zeit erlaubt, dies zu umgehen, läuft alles, was in einen Computer eingegeben wird, auf Mathematik hinaus. Wenn Sie 3D-Formen in einem Computer darstellen möchten, müssen Sie sie in Gleichungen zerlegen, die Entitäten im 3D-Raum definieren.
Bei einer Form wie einer Kugel ist das einfach: Eine einzelne Gleichung kann die gesamte Struktur definieren. Für andere ist der Prozess erheblich komplizierter.
Eine gute Ausgangsform für das Lernen ist ein Zylinder. Keine einzelne Gleichung kann die Form vollständig definieren: Sie würden die Höhe des Zylinders als unendlich lassen. Um dies zu verhindern, müssen wir eine Grenze für die obere und untere Fläche der Form festlegen. Dies gibt der Höhe des Zylinders ihre Definition, lässt die oberen und unteren Flächen jedoch außen vor. B-Rep arbeitet, indem es die Grenzen des Volumens einer Entität definiert, so dass wir beide Enden des Zylinders abdecken müssen.
Um dies zu erreichen, werden wir es in drei Komponenten unterteilen: die zylindrische Seitenfläche (definiert durch die einfache Gleichung und Grenze), die obere Planarfläche, und die untere Planarfläche. Das nächste Problem, das zu lösen ist, ist die Darstellung der zwei Planarflächen. Eine Ebene ist per Definition unendlich, also müssen wir, ähnlich wie bei der zylindrischen Seitenfläche, Grenzen setzen, um die Form korrekt darzustellen. Für unseren Zylinder sind es genau die gleichen Grenzen die wir für die zylindrische Seitenfläche.
Der Zylinder hat drei Flächen, jede mit ihrer eigenen Gleichung und Grenze. In der B-Rep-Theorie nennen wir die Gleichungen „Geometrie“ und die Flächen/Grenzen die „Topologie“.
Wie man einen Würfel in einem Computer darstellt
Genau wie ein Zylinder kann ein Würfel nicht in einem 3D-Raum durch eine einzelne Gleichung definiert werden. Wir müssen ihn erneut in seine Flächen und Grenzen aufteilen. Die Gleichung (oder Geometrie) für jede Fläche ist einfach genug, aber die Grenzen stellen eine Herausforderung dar. Die Grenzen sind vier gerade Linien, und wie die Ebenen zuvor sind Linien ohne Definition unendlich. In einem Computer definieren wir einen Start- und Endpunkt der Linien, um dies zu lösen.
Um unsere Diskussion über unseren Würfel fortzusetzen, werden wir einige Begriffe verwenden, die in Siemens Parasolid, dem führenden 3D-geometrischen Kernel, in dem Tech Soft 3D ein stolzer Wiederverkäufer ist.
B-Rep in Parasolid
In Parasolidwird eine gerade Linie als Kante oder Finne ausgedrückt. Eine Kante repräsentiert die Topologie einer Kurve und ist unabhängig von anderen Linien. Eine Finne dient als Teil einer Schleife.
An unserem Würfel haben wir 6 Flächen, von denen jede mit einer Plan-Geometrie und einer Schleifen-Topologie verbunden ist. Jede Schleife besteht aus vier Finnen, und jede Finne besteht aus einer Linie und einem Scheitelpunkt (Endpunkt).
In B-Rep ist die Hierarchie sowohl für funktionale Software als auch für das Verständnis, wie der Prozess funktioniert, entscheidend. Wenn Sie sehen, wie jedes Element des Modellierungskernels aus anderen Entitäten besteht, können Sie besser verstehen, wie wir Mathematik in eine 3D-Darstellung eines Objekts umwandeln. B-Rep kann jede 3D-Form durch ihre Geometrie und Topologie darstellen.
Wenn Sie mehr darüber erfahren möchten, was Parasolid für Sie tun kann, schauen Sie sich unsere Parasolid-Produktseite an oder lesen Sie „7 Gründe, warum Sie erwägen sollten, Modellierungskerne zu Parasolid zu wechseln“